Thursday, May 10, 2007

Golden Ratio, Fibonacci, Phi (φ)

Dalam matematika, bilangan Fibonacci adalah barisan yang didefinisikan secara rekursif sebagai berikut:

F(n)=   \left\{    \begin{matrix}     0\,,\qquad\qquad\qquad\quad\,\ \ \,&&\mbox{jika }n=0\,;\ \ \\     1,\qquad\qquad\qquad\qquad\,&&\mbox{jika }n=1;\ \ \,\\     F(n-1)+F(n-2)&&\mbox{jika tidak.}    \end{matrix}   \right.

Penjelasan: barisan ini berawal dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya didapat dengan cara menambahkan kedua bilangan yang berurutan sebelumnya. Dengan aturan ini, maka barisan bilangan Fibonaccci yang pertama adalah:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946...

Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai berikut: Fn = (x1^n - x2^n)/ sqrt(5) dengan

  • Fn adalah bilangan Fibonacci ke-n
  • x1 dan x2 adalah penyelesaian persamaan x^2-x-1=0

Perbandingan antara Fn+1 dengan Fn hampir selalu sama untuk sebarang nilai n dan mulai nilai n tertentu, perbandingan ini nilainya tetap. Perbandingan itu disebut Golden Ratio yang nilainya mendekati 1,618.

Apakah Gunanya?????????

ini berhubungan dengan angka keramat 1,618 yag sangat cocok digunakan dalam perbandingan estetika (keindahan). Coba kalau diperhatikan perbandingan antara:

1. Tinggi Badan dengan Tinggi Perut sampai Kaki,

2. Panjang Kartu Kredit dengan Lebarnya,

3. Panjang Gitar, Biola, Bass dengan Lebarnya dan lainnya

ternyata menampilkan sebuah kenyataan satu bilangan yaitu 1,618... disebut dengan Phi (φ)

The Parthenon's facade showing an interpretation of golden rectangles in its proportions.
Gedung
Parthenon meunjukkan sebuah hasil dari golden rectangles sesuai perbandingan.
Leonardo Da Vinci's illustration from De Divina Proportione applies the golden ratio to the human face.
Leonardo Da Vinci's illustration from De Divina Proportione applies the golden ratio to the human face.

1 comment:

aLe said...

gak mudheng :P